Ensembles finis Exemples

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 1

Factorisez $5 a$ à partir de $5 a^{2} + 20 a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5 a$ à partir de $5 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 1.2

Factorisez $5 a$ à partir de $20 a$ .

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 1.3

Factorisez $5 a$ à partir de $5 a (a) + 5 a (4)$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3} - 2 a^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 2.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 2.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a (a + 4)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 3.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} (a - 2)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Étape 4

Factorisez $a^{2} - a - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 3)}{a - 16}$