Ensembles finis Exemples

${(m + n)}^{2} + {(m - n)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(m + n)}^{2}$ comme $(m + n) (m + n)$ .

$(m + n) (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Étape 2

Développez $(m + n) (m + n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (m + n) + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m n + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{2} + m n + n m + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $m n$ et $n m$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $m$ .

$m^{2} + m n + m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $m n$ et $m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(m - n)}^{2}$ comme $(m - n) (m - n)$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m - n) (m - n)$

Étape 5

Développez $(m - n) (m - n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) - n (m - n)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)$

Étape 6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)$

Étape 6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Étape 6.1.4

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.4.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}$

Étape 6.1.6

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $n m$ de $- m n$ .

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Étape 6.2.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $m n$ de $- m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}$

Étape 7

Additionnez $m^{2}$ et $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - 2 m n + n^{2}$

Étape 8

Soustrayez $2 m n$ de $2 m n$ .

$2 m^{2} + n^{2} + 0 + n^{2}$

Étape 9

Additionnez $2 m^{2}$ et $0$ .

$2 m^{2} + n^{2} + n^{2}$

Étape 10

Additionnez $n^{2}$ et $n^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 n^{2}$

Étape 11

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2} + 2 n^{2}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 n^{2}$

Étape 11.2

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$

Étape 11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$ .

$2 (m^{2} + n^{2})$