Ensembles finis Exemples

$(5 x - 2) (3 x - 4) - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 1

Développez $(5 x - 2) (3 x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (3 x) + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x - 4) - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (3 x) + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 3 x \cdot x + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 \cdot 3 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$15 x^{2} - 20 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$15 x^{2} - 20 x - 6 x - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$15 x^{2} - 20 x - 6 x + 8 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 2.2

Soustrayez $6 x$ de $- 20 x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} - 26 x + 8 + (- (5 x) - - 4) (4 x - 1)$

Étape 4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 + (- 5 x - - 4) (4 x - 1)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 + (- 5 x + 4) (4 x - 1)$

Étape 6

Développez $(- 5 x + 4) (4 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 x (4 x - 1) + 4 (4 x - 1)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 x (4 x) - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x - 1)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 x (4 x) - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 \cdot 4 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 \cdot 4 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 \cdot 4 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 5 x + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 7.1.5

Multipliez $4$ par $4$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 5 x + 16 x + 4 \cdot - 1$

Étape 7.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 5 x + 16 x - 4$

Étape 7.2

Additionnez $5 x$ et $16 x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 21 x - 4$

Étape 8

Soustrayez $20 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 26 x + 8 + 21 x - 4$

Étape 9

Additionnez $- 26 x$ et $21 x$ .

$- 5 x^{2} - 5 x + 8 - 4$

Étape 10

Soustrayez $4$ de $8$ .

$- 5 x^{2} - 5 x + 4$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2} - 5 x + 4$ .

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Étape 11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 5 x + 4$

Étape 11.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$- (5 x^{2}) - (5 x) + 4$

Étape 11.3

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$- (5 x^{2}) - (5 x) - 1 (- 4)$

Étape 11.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2}) - (5 x)$ .

$- (5 x^{2} + 5 x) - 1 (- 4)$

Étape 11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2} + 5 x) - 1 (- 4)$ .

$- (5 x^{2} + 5 x - 4)$