Ensembles finis Exemples

$\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 y - 1$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$ par $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) (1 - \frac{y}{2 y - 1})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) (- \frac{y}{2 y - 1})}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2 y - 1$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2 y - 1}$ dans le numérateur.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Étape 3.2

Factorisez $2 y - 1$ à partir de $(2 y - 1) \cdot 2 y + (2 y - 1) \cdot - 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2 y - 1$ à partir de $(2 y - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2 y - 1$ à partir de $(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2 y - 1$ par $1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{2 y - 1 - y}$

Étape 4.2

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{y - 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $2 y - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} (2 y - 1)}{y - 1}$

Étape 5.2

Élevez $2 y - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} {(2 y - 1)}^{1}}{y - 1}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2 y - 1)}^{1 + 1}}{y - 1}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{y - 1}$