Ensembles finis Exemples

$w^{2} + 8 w - q^{2} + 16$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 16$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 4^{2}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 w = 2 \cdot w \cdot 4$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$- q^{2} + w^{2} + 2 \cdot w \cdot 4 + 4^{2}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = w$ et $b = 4$ .

$- q^{2} + {(w + 4)}^{2}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $- q^{2}$ et ${(w + 4)}^{2}$ .

${(w + 4)}^{2} - q^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w + 4$ et $b = q$ .

$(w + 4 + q) (w + 4 - q)$