Ensembles finis Exemples

$F (x) = \cos (x)$

Étape 1

Écrivez $F (x) = \cos (x)$ comme une équation.

$y = \cos (x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \cos (y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (y) = x$ .

$\cos (y) = x$

Étape 3.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$y = \arccos (x)$

Étape 3.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \arccos (x)$

Étape 4

Remplacez $y$ par $F^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$

Étape 5

Vérifiez si $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ est l’inverse de $F (x) = \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $F^{- 1} (F (x)) = x$ et $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $F^{- 1} (F (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$F^{- 1} (F (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $F^{- 1} (\cos (x))$ en remplaçant la valeur de $F$ par $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (\cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Étape 5.3

Évaluez $F (F^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$F (F^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $F (\arccos (x))$ en remplaçant la valeur de $F^{- 1}$ par $F$ .

$F (\arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Étape 5.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$F (\arccos (x)) = x$

Étape 5.4

Comme $F^{- 1} (F (x)) = x$ et $F (F^{- 1} (x)) = x$ , $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ est l’inverse de $F (x) = \cos (x)$ .

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$