Ensembles finis Exemples

$Q (x) = - 4 x^{2} - 4 x + 6$ , $Q (- 4)$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$Q (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2} - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$Q (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h)) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$Q (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h)) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$Q (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$Q (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$Q (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2} - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$Q (x + h) = - 4 x^{2} - 8 (h x) - 4 h^{2} - 4 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$Q (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 x - 4 h + 6$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 x - 4 h + 6$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 x - 4 h + 6$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $- 4 x$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 6$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 4 x^{2}$ .

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $- 8 h x$ et $- 4 h^{2}$ .

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$Q (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

$Q (x) = - 4 x^{2} - 4 x + 6$

$Q (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

$Q (x) = - 4 x^{2} - 4 x + 6$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{Q (x + h) - Q x}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 - (- 4 x^{2} - 4 x + 6)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 - (- 4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 6}{h}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 6}{h}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 4 x^{2} + 4 x - 6}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h - 4 x + 6 + 0 + 4 x - 6}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- 4 h^{2}$ et $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h - 4 x + 6 + 4 x - 6}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h + 0 + 6 - 6}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $- 4 h^{2}$ et $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h + 6 - 6}{h}$

Étape 4.1.7

Soustrayez $6$ de $6$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h + 0}{h}$

Étape 4.1.8

Additionnez $- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h$ et $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h}{h}$

Étape 4.1.9

Factorisez $4 h$ à partir de $- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h$ .

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Étape 4.1.9.1

Factorisez $4 h$ à partir de $- 4 h^{2}$ .

$\frac{4 h (- h) - 8 h x - 4 h}{h}$

Étape 4.1.9.2

Factorisez $4 h$ à partir de $- 8 h x$ .

$\frac{4 h (- h) + 4 h (- 2 x) - 4 h}{h}$

Étape 4.1.9.3

Factorisez $4 h$ à partir de $- 4 h$ .

$\frac{4 h (- h) + 4 h (- 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Étape 4.1.9.4

Factorisez $4 h$ à partir de $4 h (- h) + 4 h (- 2 x)$ .

$\frac{4 h (- h - 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Étape 4.1.9.5

Factorisez $4 h$ à partir de $4 h (- h - 2 x) + 4 h \cdot - 1$ .

$\frac{4 h (- h - 2 x - 1)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 h (- h - 2 x - 1)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $4 (- h - 2 x - 1)$ par $1$ .

$4 (- h - 2 x - 1)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- h) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 h + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 4 h - 8 x + 4 \cdot - 1$

Étape 4.3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 h - 8 x - 4$

Étape 4.4

Remettez dans l’ordre $- 4 h$ et $- 8 x$ .

$- 8 x - 4 h - 4$

Étape 5

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$- 8 \cdot - 4 - 4 h - 4$

Étape 6

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$32 - 4 h - 4$

Étape 7

Soustrayez $4$ de $32$ .

$- 4 h + 28$

Étape 8