Ensembles finis Exemples

$f (x) = 2 - 6 x$ , $f (3) = - 3$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 2 - 6 (x + h)$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 2 - 6 x - 6 h$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $2 - 6 x - 6 h$ .

$2 - 6 x - 6 h$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $2$ .

$- 6 x - 6 h + 2$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $- 6 x$ et $- 6 h$ .

$- 6 h - 6 x + 2$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 6 h - 6 x + 2$

$f (x) = 2 - 6 x$

$f (x + h) = - 6 h - 6 x + 2$

$f (x) = 2 - 6 x$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 6 h - 6 x + 2 - (2 - 6 x)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 - 6 x$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 2 - (2 (1) - 6 x)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 2 - (2 (1) + 2 (- 3 x))}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 2 - (2 (1 - 3 x))}{h}$

$\frac{- 6 h - 6 x + 2 - 1 \cdot 2 (1 - 3 x)}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 6 h - 6 x + 2 - 2 (1 - 3 x)}{h}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6 h - 6 x + 2 - 2 (1 - 3 x)$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 h$ .

$\frac{2 (- 3 h) - 6 x + 2 - 2 (1 - 3 x)}{h}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 h) + 2 (- 3 x) + 2 - 2 (1 - 3 x)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 3 h) + 2 (- 3 x) + 2 (1) - 2 (1 - 3 x)}{h}$

Étape 4.1.3.4

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (1 - 3 x)$ .

$\frac{2 (- 3 h) + 2 (- 3 x) + 2 (1) + 2 (- (1 - 3 x))}{h}$

Étape 4.1.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 h) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- 3 h - 3 x) + 2 (1) + 2 (- (1 - 3 x))}{h}$

Étape 4.1.3.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 h - 3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 3 h - 3 x + 1) + 2 (- (1 - 3 x))}{h}$

Étape 4.1.3.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 h - 3 x + 1) + 2 (- (1 - 3 x))$ .

$\frac{2 (- 3 h - 3 x + 1 - (1 - 3 x))}{h}$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- 3 h - 3 x + 1 - 1 \cdot 1 - (- 3 x))}{h}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 (- 3 h - 3 x + 1 - 1 - (- 3 x))}{h}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{2 (- 3 h - 3 x + 1 - 1 + 3 x)}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{2 (- 3 h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.8

Additionnez $- 3 h$ et $0$ .

$\frac{2 (- 3 h + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.9

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{2 (- 3 h + 0)}{h}$

Étape 4.1.10

Additionnez $- 3 h$ et $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3 h}{h}$

Étape 4.1.11

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 6 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $- 6$ par $1$ .

$- 6$

Étape 5