Ensembles finis Exemples

$x + y - z = - 3$ , $3 x - y + z = 7$ , $x + 2 z = 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - z = - 3 - y$

$3 x - y + z = 7$

$x + 2 z = 17$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 3 - y + z$

$3 x - y + z = 7$

$x + 2 z = 17$

$x = - 3 - y + z$

$3 x - y + z = 7$

$x + 2 z = 17$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3 - y + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y + z = 7$ par $- 3 - y + z$ .

$3 (- 3 - y + z) - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- 3 - y + z) - y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 3 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 9 - 3 y + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 3 y + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 3 y + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $- 3 y$ .

$- 9 - 4 y + 3 z + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $3 z$ et $z$ .

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 z = 17$ par $- 3 - y + z$ .

$(- 3 - y + z) + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $z$ et $2 z$ .

$- 3 - y + 3 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$- 3 - y + 3 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$- 3 - y + 3 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 3 - y + 3 z = 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- y + 3 z = 17 + 3$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 17 + 3 - 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.1.3

Additionnez $17$ et $3$ .

$- y = 20 - 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$- y = 20 - 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = 20 - 3 z$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 20 - 3 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $20$ par $- 1$ .

$y = - 20 + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = - 20 - 1 \cdot (- 3 z)$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 z)$ comme $- (- 3 z)$ .

$y = - 20 - (- 3 z)$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 20 + 3 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 9 - 4 y + 4 z = 7$ par $- 20 + 3 z$ .

$- 9 - 4 (- 20 + 3 z) + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 9 - 4 (- 20 + 3 z) + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 - 4 \cdot - 20 - 4 (3 z) + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 20$ .

$- 9 + 80 - 4 (3 z) + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 9 + 80 - 12 z + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$- 9 + 80 - 12 z + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 9$ et $80$ .

$71 - 12 z + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 12 z$ et $4 z$ .

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 3 - y + z$ par $- 20 + 3 z$ .

$x = - 3 - (- 20 + 3 z) + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 3 - (- 20 + 3 z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 3 + 20 - (3 z) + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$x = - 3 + 20 - (3 z) + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3 + 20 - 3 z + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 + 20 - 3 z + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $- 3$ et $20$ .

$x = 17 - 3 z + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $- 3 z$ et $z$ .

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $71 - 8 z = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $71$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 z = 7 - 71$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 5.1.2

Soustrayez $71$ de $7$ .

$- 8 z = - 64$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 8 z = - 64$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 8 z = - 64$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 z = - 64$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $- 64$ par $- 8$ .

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 17 - 2 z$ par $8$ .

$x = 17 - 2 \cdot 8$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $17 - 2 \cdot 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$x = 17 - 16$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $16$ de $17$ .

$x = 1$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 1$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 1$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 20 + 3 z$ par $8$ .

$y = - 20 + 3 (8)$

$x = 1$

$z = 8$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 20 + 3 (8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$y = - 20 + 24$

$x = 1$

$z = 8$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 20$ et $24$ .

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 4, 8)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 4, 8)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 4, z = 8$