Ensembles finis Exemples

$- 3 x + 5 y = 10$ , $6 x - 10 y = - 18$ , $- 9 x + 15 y = 28$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 3 x + 5 y = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 10 - 5 y$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 10 - 5 y$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 10 - 5 y$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x - 10 y = - 18$ par $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$6 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) - 10 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (- \frac{10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$6 (\frac{- 10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) (\frac{- 10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (2 (\frac{- 10}{3})) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot - 10 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$2 \cdot - 10 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$- 20 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- 20 + 3 (2) (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 20 + 3 \cdot (2 (\frac{5 y}{3})) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 20 + 2 (5 y) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 + 2 (5 y) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 20 + 10 y - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 + 10 y - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 20 + 10 y - 10 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $10 y$ de $10 y$ .

$- 20 + 0 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 20$ et $0$ .

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 9 x + 15 y = 28$ par $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$- 9 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $- 9 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) + 15 y$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 (- \frac{10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$- 9 (\frac{- 10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$3 (- 3) (\frac{- 10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 3 (\frac{- 10}{3})) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 3 \cdot - 10 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 3 \cdot - 10 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 10$ .

$30 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$30 + 3 (- 3) (\frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$30 + 3 \cdot (- 3 \frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$30 - 3 (5 y) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 - 3 (5 y) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.1.5

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$30 - 15 y + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 - 15 y + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $30 - 15 y + 15 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 15 y$ et $15 y$ .

$30 + 0 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $30$ et $0$ .

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3

Comme $30 = 28$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4