Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ comme une équation.

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ .

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 y) + 2 (3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 (- 2 y + 3), 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 (- 2 y + 3)$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ par $2 (- 2 y + 3)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ par $2 (- 2 y + 3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Étape 3.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ par $- 2 y + 3$ .

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Étape 3.4.2.4

Annulez le facteur commun de $- 2 y + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Étape 3.4.2.4.2

Divisez $6 y - 11$ par $1$ .

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

Étape 3.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

Étape 3.4.3.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

Étape 3.4.3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

Étape 3.4.3.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Ajoutez $4 x y$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

Étape 3.5.3

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y + 4 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y$ .

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $2 y$ à partir de $4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (3) + 2 y (2 x)$ .

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

Étape 3.5.4

Divisez chaque terme dans $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ par $2 (3 + 2 x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ par $2 (3 + 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.2.2

Annulez le facteur commun de $3 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.2

Pour écrire $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 + 2 x) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.3.1

Multipliez $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(3 + 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Étape 5.2.3

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

Étape 5.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

Étape 5.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.2

Associez $3$ et $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.3

Pour écrire $11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6

Réécrivez $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.2

Multipliez $- 2$ par $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.3

Multipliez $11$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.5

Multipliez $6$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.6

Multipliez $3$ par $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.7

Additionnez $- 22 x$ et $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.8

Soustrayez $33$ de $33$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.6.9

Additionnez $- 4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Étape 5.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.5

Réécrivez $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.5.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.5.4

Soustrayez $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.5.5

Additionnez $0$ et $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.5.6

Soustrayez $11$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

Étape 5.2.5.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.7.1

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

Étape 5.2.5.7.2

Associez $2$ et $\frac{2}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.2.5.7.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.2.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.2.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Étape 5.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

Étape 5.2.9

Multipliez $\frac{x}{- 2 x + 3}$ par $- 2 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Étape 5.2.10

Annulez le facteur commun de $- 2 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.10.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Étape 5.2.10.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.2

Associez $3$ et $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.3

Pour écrire $- 11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.4

Associez $- 11$ et $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7

Réécrivez $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.3

Multipliez $3$ par $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.5

Multipliez $- 11$ par $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.6

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.7

Soustrayez $22 x$ de $18 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.8

Soustrayez $33$ de $33$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.7.9

Additionnez $- 4 x$ et $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

Étape 5.3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

Étape 5.3.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Étape 5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Étape 5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Étape 5.3.4.3

Réécrivez $- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ comme $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Étape 5.3.4.4

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6

Réécrivez $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.7

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.8

Soustrayez $11$ de $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.6.9

Additionnez $- 11$ et $9$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

Étape 5.3.4.8

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.8.1

Factorisez le signe négatif.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

Étape 5.3.4.8.2

Associez $2$ et $\frac{2}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.4.8.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

Étape 5.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Étape 5.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Étape 5.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

Étape 5.3.8

Multipliez $\frac{x}{2 x + 3}$ par $3 + 2 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

Étape 5.3.9

Annulez le facteur commun à $3 + 2 x$ et $2 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Étape 5.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Étape 5.3.9.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$