Ensembles finis Exemples

$f (x) = 6^{0.5} x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 6^{0.5} x$ comme une équation.

$y = 6^{0.5} x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 6^{0.5} y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $6^{0.5} y = x$ .

$6^{0.5} y = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $6^{0.5} y = x$ par $6^{0.5}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $6^{0.5} y = x$ par $6^{0.5}$ .

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6^{0.5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{6^{0.5}}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Élevez $6$ à la puissance $0.5$ .

$y = \frac{x}{2.44948974}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974}$

Étape 3.2.3.3

Factorisez $2.44948974$ à partir de $2.44948974$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974 (1)}$

Étape 3.2.3.4

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{2.44948974} \cdot \frac{x}{1}$

Étape 3.2.3.5

Divisez $1$ par $2.44948974$ .

$y = 0.40824829 \frac{x}{1}$

Étape 3.2.3.6

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 0.40824829 x$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ est l’inverse de $f (x) = 6^{0.5} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (6^{0.5} x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (6^{0.5} x)$

Étape 5.2.3

Élevez $6$ à la puissance $0.5$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (2.44948974 x)$

Étape 5.2.4

Multipliez $2.44948974$ par $0.40824829$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 1 x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (0.40824829 x)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (0.40824829 x) = 6^{0.5} (0.40824829 x)$

Étape 5.3.3

Élevez $6$ à la puissance $0.5$ .

$f (0.40824829 x) = 2.44948974 (0.40824829 x)$

Étape 5.3.4

Multipliez $0.40824829$ par $2.44948974$ .

$f (0.40824829 x) = 1 x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ est l’inverse de $f (x) = 6^{0.5} x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$