Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ comme une équation.

$y = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y - 4}{7 y + 5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 y + 5, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$7 y + 5, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 y + 5$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ par $7 y + 5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ par $7 y + 5$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7 y + 5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y - 4 = x (7 y + 5)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y - 4 = x (7 y) + x \cdot 5$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y - 4 = 7 x y + x \cdot 5$

Étape 3.3.3.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$3 y - 4 = 7 x y + 5 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $7 x y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 4 - 7 x y = 5 x$

Étape 3.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y - 7 x y = 5 x + 4$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y - 7 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y \cdot 3 - 7 x y = 5 x + 4$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 7 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 7 x) = 5 x + 4$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y (- 7 x)$ .

$y (3 - 7 x) = 5 x + 4$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ par $3 - 7 x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ par $3 - 7 x$ .

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 - 7 x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{5 (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Associez $5$ et $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + \frac{4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4

Réécrivez $\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.3

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x) + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.5

Multipliez $7$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.6

Multipliez $4$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.7

Additionnez $15 x$ et $28 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x - 20 + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.8

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x + 0}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.3.4.9

Additionnez $43 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Associez $- 7$ et $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 + \frac{- 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - \frac{(7) (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5)}{7 x + 5} - \frac{7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.5

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.6

Multipliez $- 7$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x + 28}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.7

Soustrayez $21 x$ de $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{0 + 15 + 28}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.8

Additionnez $0$ et $15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{15 + 28}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.4.5.9

Additionnez $15$ et $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{43}{7 x + 5}}$

Étape 5.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $43$ à partir de $43 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 (x)}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Étape 5.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Étape 5.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Étape 5.2.7

Annulez le facteur commun de $7 x + 5$ .

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Étape 5.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Étape 5.2.7.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Associez $3$ et $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.3

Associez $- 4$ et $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{- 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6

Réécrivez $\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.5

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.6

Multipliez $- 7$ par $- 4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 + 28 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.7

Additionnez $15 x$ et $28 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 12 - 12}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.8

Soustrayez $12$ de $12$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 0}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.3.6.9

Additionnez $43 x$ et $0$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Associez $7$ et $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + 5}$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Étape 5.3.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5

Réécrivez $\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x) + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 \cdot 3 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.6

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 - 35 x}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.7

Soustrayez $35 x$ de $35 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{0 + 28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.8

Additionnez $0$ et $28$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.4.5.9

Additionnez $28$ et $15$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{43}{- 7 x + 3}}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $43$ à partir de $43 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Étape 5.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

Étape 5.3.7

Multipliez $\frac{x}{- 7 x + 3}$ par $- 7 x + 3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $- 7 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Étape 5.3.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$