Ensembles finis Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x)=( racine cubique de 2x-5)/8+4
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.2.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.1.2
Simplifiez
Étape 3.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 3.4.3.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.3.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.3.1.2.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.4.3.1.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.3.1.2.5
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.2.6
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.2.7
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.2.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.3.1.2.9
Multipliez par .
Étape 3.4.3.1.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 3.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.1.2
Additionnez et .
Étape 3.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.3.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 3.5.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.3.1.2.2.4
Divisez par .
Étape 3.5.2.3.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.3.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.3.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.3.1.3.2.4
Divisez par .
Étape 3.5.2.3.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Replace with to show the final answer.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.3.2
Associez et .
Étape 5.2.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.3.4
Multipliez par .
Étape 5.2.3.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.2.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.3.9
Associez et .
Étape 5.2.3.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.3.11
Multipliez par .
Étape 5.2.3.12
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.2.3.13
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.14
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.15
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.16
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.16.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.17
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.17.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.17.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.17.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.17.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.3.17.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.3.17.1.1.4
Additionnez et .
Étape 5.2.3.17.1.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.17.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.3.17.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2.3.17.2
Additionnez et .
Étape 5.2.3.18
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.19
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.19.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.19.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.20
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.3.21
Associez et .
Étape 5.2.3.22
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.3.23
Multipliez par .
Étape 5.2.3.24
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.24.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.3.24.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.3.24.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3.25
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3.26
Multipliez par .
Étape 5.2.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Additionnez et .
Étape 5.2.4.2
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.6
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.1
Associez et .
Étape 5.2.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.1
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 5.2.7.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.2.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.2.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.7.2.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.7.2.1.3
Associez et .
Étape 5.2.7.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.7.2.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.7.2.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.7.2.1.5
Simplifiez
Étape 5.2.7.2.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.7.2.3
Multipliez par .
Étape 5.2.7.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.7.2.5
Multipliez par .
Étape 5.2.7.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.7.3
Additionnez et .
Étape 5.2.7.4
Multipliez par .
Étape 5.2.7.5
Soustrayez de .
Étape 5.2.7.6
Additionnez et .
Étape 5.2.8
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.8.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.2.1
Soustrayez de .
Étape 5.2.8.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.8.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.8.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.8.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.8.3.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.8.3.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.8.3.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.8.3.4.4
Divisez par .
Étape 5.2.8.4
Additionnez et .
Étape 5.2.8.5
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.5.1
Additionnez et .
Étape 5.2.8.5.2
Additionnez et .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.3.1.2
Associez et .
Étape 5.3.3.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.3.1.4
Multipliez par .
Étape 5.3.3.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.3.1.6
Associez et .
Étape 5.3.3.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.3.1.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.8.1
Multipliez par .
Étape 5.3.3.1.8.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.3.3.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.3.1.10
Associez et .
Étape 5.3.3.1.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.3.1.12
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.12.1
Multipliez par .
Étape 5.3.3.1.12.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.3.3.1.13
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.13.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.1.13.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.3.1.14
Soustrayez de .
Étape 5.3.3.1.15
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.15.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.15.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.15.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.15.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.15.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.15.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.15.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.15.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.15.2
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.15.2.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 5.3.3.1.15.2.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 5.3.3.1.15.2.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.15.2.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 5.3.3.1.15.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.3.1.15.2.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.3.1.15.2.3.4
Multipliez par .
Étape 5.3.3.1.15.2.3.5
Soustrayez de .
Étape 5.3.3.1.15.2.3.6
Multipliez par .
Étape 5.3.3.1.15.2.3.7
Additionnez et .
Étape 5.3.3.1.15.2.3.8
Soustrayez de .
Étape 5.3.3.1.15.2.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 5.3.3.1.15.2.5
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.15.2.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
--+-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
--+-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
--+-
+-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
--+-
-+
Étape 5.3.3.1.15.2.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
--+-
-+
-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
--+-
-+
-+
Étape 5.3.3.1.15.2.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
--+-
-+
-+
Étape 5.3.3.1.15.2.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
--+-
-+
-+
-+
Étape 5.3.3.1.15.2.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
--+-
-+
-+
+-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Étape 5.3.3.1.15.2.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Étape 5.3.3.1.15.2.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Étape 5.3.3.1.15.2.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Étape 5.3.3.1.15.2.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 5.3.3.1.15.2.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 5.3.3.1.15.3
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.15.3.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.1.15.3.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 5.3.3.1.15.3.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 5.3.3.1.15.3.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 5.3.3.1.15.4
Associez les facteurs similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.15.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.3.1.15.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.3.1.15.4.3
Additionnez et .
Étape 5.3.3.1.16
Réécrivez comme .
Étape 5.3.3.1.17
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
Étape 5.3.3.1.18
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.3.1.19
Multipliez par .
Étape 5.3.3.1.20
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.1.20.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.20.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.1.20.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.3.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Additionnez et .
Étape 5.3.4.2
Additionnez et .
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .