Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ comme une équation.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$

Étape 3.2

Résolvez $\sqrt[3]{2 y - 5}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = x - 4$

Étape 3.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

Étape 3.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

Étape 3.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 (x - 4)$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.2.1

Simplifiez $8 (x - 4)$ .

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Étape 3.2.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x + 8 \cdot - 4$

Étape 3.2.3.2.1.2

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x - 32$

Étape 3.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{2 y - 5}}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 y - 5}$ comme ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 y - 5)}^{1} = {(8 x - 32)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez

$2 y - 5 = {(8 x - 32)}^{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez ${(8 x - 32)}^{3}$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$2 y - 5 = {(8 x)}^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$2 y - 5 = 8^{3} x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (8^{2} x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (64 x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.5

Multipliez $64$ par $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 192 x^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.6

Multipliez $- 32$ par $192$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.7

Multipliez $8$ par $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.8

Élevez $- 32$ à la puissance $2$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x \cdot 1024 + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.9

Multipliez $1024$ par $24$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x + {(- 32)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.10

Élevez $- 32$ à la puissance $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$

Étape 3.5

Résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768 + 5$

Étape 3.5.1.2

Additionnez $- 32768$ et $5$ .

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $512$ et $2$ .

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Étape 3.5.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $512 x^{3}$ .

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 (1)} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{256 x^{3}}{1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.1.2.4

Divisez $256 x^{3}$ par $1$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6144$ et $2$ .

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Étape 3.5.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6144 x^{2}$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 (1)} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 256 x^{3} + \frac{- 3072 x^{2}}{1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.2.2.4

Divisez $- 3072 x^{2}$ par $1$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $24576$ et $2$ .

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Étape 3.5.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $24576 x$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 (1)} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{12288 x}{1} + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.3.2.4

Divisez $12288 x$ par $1$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{- 32763}{2}$

Étape 3.5.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.2

Associez $4$ et $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $4$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{8^{3}}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.6

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{512}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.7

Annulez le facteur commun de $256$ .

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Étape 5.2.3.7.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 (2)}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 \cdot 2}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.8

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.9

Associez $4$ et $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.11

Multipliez $4$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{8^{2}} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.13

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.14

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 5.2.3.14.1

Factorisez $64$ à partir de $- 3072$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 (- 48) (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.14.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 \cdot (- 48 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.14.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 {(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.15

Réécrivez ${(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}$ comme $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ((\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.16

Développez $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.16.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.16.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.16.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.17

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.17.1.1

Multipliez $\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

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Étape 5.2.3.17.1.1.1

Élevez $\sqrt[3]{2 x - 5}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.17.1.1.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x - 5}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.17.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.17.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.17.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.17.1.3

Déplacez $32$ à gauche de $\sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.17.1.4

Multipliez $32$ par $32$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.17.2

Additionnez $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ et $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 64 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.18

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 48 (64 \sqrt[3]{2 x - 5}) - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.19

Simplifiez

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Étape 5.2.3.19.1

Multipliez $64$ par $- 48$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.19.2

Multipliez $- 48$ par $1024$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.20

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

Étape 5.2.3.21

Associez $4$ et $\frac{8}{8}$ .

Étape 5.2.3.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8}) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.23

Multipliez $4$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.24

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.3.24.1

Factorisez $8$ à partir de $12288$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 (1536) (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.24.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 \cdot (1536 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.24.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.25

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \cdot 32 - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.3.26

Multipliez $1536$ par $32$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 49152$ et $49152$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 0 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.5

Pour écrire $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.6.1

Associez $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + \frac{- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.7.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.7.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3}$ comme $2 x - 5$ .

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Étape 5.2.7.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x - 5}$ comme ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.7.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.7.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{(2 x - 5) + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.1.5

Simplifiez

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.3

Multipliez $32$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.4

Élevez $32$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 1024 + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.5

Multipliez $1024$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.2.6

Élevez $32$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32768 - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.3

Additionnez $- 5$ et $32768$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.4

Multipliez $2$ par $- 48$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.5

Soustrayez $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ de $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.7.6

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Étape 5.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763}{2}$

Étape 5.2.8.2

Associez les termes opposés dans $2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763$ .

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Étape 5.2.8.2.1

Soustrayez $32763$ de $32763$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

Étape 5.2.8.2.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

Étape 5.2.8.3

Annulez le facteur commun à $2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ et $2$ .

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Étape 5.2.8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

Étape 5.2.8.3.2

Factorisez $2$ à partir de $3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

Étape 5.2.8.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

Étape 5.2.8.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.8.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 (1)}$

Étape 5.2.8.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.8.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}}{1}$

Étape 5.2.8.3.4.4

Divisez $x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

Étape 5.2.8.4

Additionnez $- 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ et $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

Étape 5.2.8.5

Associez les termes opposés dans $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

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Étape 5.2.8.5.1

Additionnez $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ et $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x + 0$

Étape 5.2.8.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1.1

Pour écrire $256 x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + 256 x^{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.2

Associez $256 x^{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2 - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.4

Multipliez $2$ par $256$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.5

Pour écrire $- 3072 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x - 3072 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.6

Associez $- 3072 x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2 + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1.8.1

Multipliez $2$ par $- 3072$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 6144 x^{2} + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.9

Pour écrire $12288 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.10

Associez $12288 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2 + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1.12.1

Multipliez $2$ par $12288$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{24576 x + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.12.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.1.13.1

Annulez le facteur commun.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.13.2

Réécrivez l’expression.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763 - 5}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.14

Soustrayez $5$ de $- 32763$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15

Réécrivez $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.1.15.1

Factorisez $512$ à partir de $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ .

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Étape 5.3.3.1.15.1.1

Factorisez $512$ à partir de $512 x^{3}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.1.2

Factorisez $512$ à partir de $- 6144 x^{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.1.3

Factorisez $512$ à partir de $24576 x$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) - 32768}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.1.4

Factorisez $512$ à partir de $- 32768$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.1.5

Factorisez $512$ à partir de $512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2})$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.1.6

Factorisez $512$ à partir de $512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x)$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.1.7

Factorisez $512$ à partir de $512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64)}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.2

Factorisez $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 5.3.3.1.15.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

Étape 5.3.3.1.15.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

Étape 5.3.3.1.15.2.3

Remplacez $4$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $4$ est une racine du polynôme.

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Étape 5.3.3.1.15.2.3.1

Remplacez $4$ dans le polynôme.

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Étape 5.3.3.1.15.2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Étape 5.3.3.1.15.2.3.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

Étape 5.3.3.1.15.2.3.4

Multipliez $- 12$ par $16$ .

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

Étape 5.3.3.1.15.2.3.5

Soustrayez $192$ de $64$ .

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

Étape 5.3.3.1.15.2.3.6

Multipliez $48$ par $4$ .

$- 128 + 192 - 64$

Étape 5.3.3.1.15.2.3.7

Additionnez $- 128$ et $192$ .

$64 - 64$

Étape 5.3.3.1.15.2.3.8

Soustrayez $64$ de $64$ .

$0$

Étape 5.3.3.1.15.2.4

Comme $4$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 4$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

Étape 5.3.3.1.15.2.5

Divisez $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ par $x - 4$ .

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Étape 5.3.3.1.15.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{2} + 32 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x - 64$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Étape 5.3.3.1.15.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 8 x + 16$

Étape 5.3.3.1.15.2.6

Écrivez $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ comme un ensemble de facteurs.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 16))}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.3.3.1.15.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 5.3.3.1.15.3.3

Réécrivez le polynôme.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.4

Associez les facteurs similaires.

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Étape 5.3.3.1.15.4.1

Élevez $x - 4$ à la puissance $1$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{1 + 2}}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.15.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{3}}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.16

Réécrivez $512 {(x - 4)}^{3}$ comme ${(8 (x - 4))}^{3}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(8 (x - 4))}^{3}}}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.17

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.18

Appliquez la propriété distributive.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.19

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x - 32}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.20

Factorisez $8$ à partir de $8 x - 32$ .

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Étape 5.3.3.1.20.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x) - 32}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.20.2

Factorisez $8$ à partir de $- 32$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

Étape 5.3.3.1.20.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot - 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

Étape 5.3.3.2.2

Divisez $x - 4$ par $1$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x - 4 + 4$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 4 + 4$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$