Ensembles finis Exemples

$f (x) = z^{2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = z^{2}$ comme une équation.

$y = z^{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$z = y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} = z$ .

$y^{2} = z$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{z}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{z}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{z}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{z}$

$y = - \sqrt{z}$

$y = \sqrt{z}$

$y = - \sqrt{z}$

$y = \sqrt{z}$

$y = - \sqrt{z}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (z)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ est l’inverse de $f (z) = z^{2}$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (z) = z^{2}$ et $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (z) = z^{2}$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{z}$ .

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Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{z}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$z \geq 0$

Étape 5.3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $z$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 5.4

Déterminez le domaine de $f (z) = z^{2}$ .

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Étape 5.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ se trouve sur la plage de $f (z) = z^{2}$ et comme la plage de $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ est le domaine de $f (z) = z^{2}$ , $f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$ est l’inverse de $f (z) = z^{2}$ .

$f^{- 1} (z) = \sqrt{z}, - \sqrt{z}$

Étape 6