Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 1}{x - 6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 1}{y - 6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ .

$\frac{y - 1}{y - 6} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y - 6, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y - 6, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y - 6$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ par $y - 6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ par $y - 6$ .

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 1 = x (y - 6)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = x y + x \cdot - 6$

Étape 3.3.3.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$y - 1 = x y - 6 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$y - 1 - x y = - 6 x$

Étape 3.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y - x y = - 6 x + 1$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y - x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 1$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 1$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = - 6 x + 1$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (1 - x) = - 6 x + 1$ par $1 - x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (1 - x) = - 6 x + 1$ par $1 - x$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 6 x + 1}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.4.3.5.1

Réécrivez $- (6 x - 1)$ comme $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{1 - x}$

Étape 3.4.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - (\frac{x - 1}{x - 6})}$

Étape 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 6$ .

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $\frac{6 \frac{x - 1}{x - 6} - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}})$

Étape 5.2.3.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) (1 - \frac{x - 1}{x - 6})}$

Étape 5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (- \frac{x - 1}{x - 6})}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x - 1}{x - 6}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

Étape 5.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6} + (x - 6) \cdot - 1$ .

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Étape 5.2.6.1.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.1.2

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) (- 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.1.3

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x - 6) (6 \frac{x - 1}{x - 6}) + (x - 6) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.2

Associez $6$ et $\frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.4

Associez $- 1$ et $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.6

Réécrivez $\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.6.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.5

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x - 6 + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.6

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x + 0}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.6.6.7

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.7.1

Multipliez $x - 6$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - (x - 1)}$

Étape 5.2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

Étape 5.2.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

Étape 5.2.7.4

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{0 - 6 + 1}$

Étape 5.2.7.5

Soustrayez $6$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 6 + 1}$

Étape 5.2.7.6

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 5}$

Étape 5.2.8

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.8.1

Factorisez $\frac{5 x}{x - 6}$ à partir de $\frac{(x - 6) \frac{5 x}{x - 6}}{- 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

Étape 5.2.8.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 (- 1)})$

Étape 5.2.8.2.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 \cdot - 1})$

Étape 5.2.8.2.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Étape 5.2.8.3

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.2.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Étape 5.2.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Étape 5.2.8.4

Associez $x$ et $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{x}{- 1}$

Étape 5.2.8.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.8.5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (- 1 \cdot x)$

Étape 5.2.8.5.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{6 x - 1}{1 - x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 1}{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 6}$

Étape 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$ par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$

Étape 5.3.3.2

Associez.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6)}$

Étape 5.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.3.5.1

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 5.3.5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun de $1 - x$ .

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Étape 5.3.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.6

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.6.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + 1 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.7

Additionnez $- 6 x$ et $x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 1 - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.8

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 0}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.6.9

Additionnez $- 5 x$ et $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 6 - x \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.5

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 - x \cdot - 6}$

Étape 5.3.7.6

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 + 6 x}$

Étape 5.3.7.7

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{0 + 1 - 6}$

Étape 5.3.7.8

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{1 - 6}$

Étape 5.3.7.9

Soustrayez $6$ de $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

Étape 5.3.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$