Ensembles finis Exemples

$25 x + 15 y = 975$

Étape 1

Soustrayez $25 x$ des deux côtés de l’équation.

$15 y = 975 - 25 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $15 y = 975 - 25 x$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $15 y = 975 - 25 x$ par $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Divisez $975$ par $15$ .

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 25$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25 x$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

Étape 2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $65 - \frac{5 y}{3} = x$ .

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

Étape 4.2

Soustrayez $65$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{5} (x - 65)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Étape 4.4.2.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Étape 4.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

Étape 4.4.2.1.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 65$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

Étape 4.4.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

Étape 4.4.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

Étape 4.4.2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 13$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

Étape 4.4.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ est l’inverse de $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

Étape 6.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $65 - \frac{5 x}{3}$ et $5$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $3 (65 - \frac{5 x}{3})$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

Étape 6.2.3.1.2.4

Divisez $3 (13 - \frac{x}{3})$ par $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

Étape 6.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $3$ par $13$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Étape 6.2.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Étape 6.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Étape 6.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

Étape 6.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

Étape 6.2.3.6

Multipliez $- 1$ par $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Étape 6.2.3.7

Multipliez $- - x$ .

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Étape 6.2.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

Étape 6.2.3.7.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Étape 6.2.4

Associez les termes opposés dans $- 39 + x + 39$ .

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Étape 6.2.4.1

Additionnez $- 39$ et $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

Étape 6.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- \frac{3 x}{5} + 39$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

Étape 6.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

Étape 6.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

Étape 6.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

Étape 6.3.3.1.2.4

Divisez $5 (- \frac{x}{5} + 13)$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

Étape 6.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Étape 6.3.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{5}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Étape 6.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Étape 6.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

Étape 6.3.3.4

Multipliez $5$ par $13$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

Étape 6.3.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Étape 6.3.3.6

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

Étape 6.3.3.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Étape 6.3.3.7

Multipliez $- 1$ par $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

Étape 6.3.4

Associez les termes opposés dans $65 + x - 65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Soustrayez $65$ de $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

Étape 6.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ est l’inverse de $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$