Ensembles finis Exemples

Trouver la fonction réciproque P(x)=-x^2+90x-2000
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3.4
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.1.2
Multipliez par .
Étape 3.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.1.5
Multipliez par .
Étape 3.5.1.6
Soustrayez de .
Étape 3.5.1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 3.5.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 3.5.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.5.1.10
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3
Simplifiez .
Étape 3.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.6.1.2
Multipliez par .
Étape 3.6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.1.4
Multipliez par .
Étape 3.6.1.5
Multipliez par .
Étape 3.6.1.6
Soustrayez de .
Étape 3.6.1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.1.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 3.6.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 3.6.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.6.1.10
Élevez à la puissance .
Étape 3.6.2
Multipliez par .
Étape 3.6.3
Simplifiez .
Étape 3.6.4
Remplacez le par .
Étape 3.7
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.1.2
Multipliez par .
Étape 3.7.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.1.4
Multipliez par .
Étape 3.7.1.5
Multipliez par .
Étape 3.7.1.6
Soustrayez de .
Étape 3.7.1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.8
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 3.7.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 3.7.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.7.1.10
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.2
Multipliez par .
Étape 3.7.3
Simplifiez .
Étape 3.7.4
Remplacez le par .
Étape 3.8
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 4
Replace with to show the final answer.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 5.2
Déterminez la plage de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 5.3
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 5.3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 5.3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.3.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.3.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 5.3.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5.4
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 5.5
Comme le domaine de se trouve sur la plage de et comme la plage de est le domaine de , est l’inverse de .
Étape 6