Ensembles finis Exemples

$σ^{- 3} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 (\frac{1}{σ^{2}}) + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Étape 3

Associez $9.96$ et $\frac{1}{σ^{2}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + \frac{9.96}{σ^{2}} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Étape 5

Factorisez $0.01$ à partir de $384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37$ .

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Étape 5.1

Factorisez $0.01$ à partir de $384.47 σ$ .

$0.01 (38447 σ) + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $0.01$ à partir de $\frac{9.96}{σ^{2}}$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $0.01$ à partir de $\frac{1}{σ^{3}}$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) - 2095.37 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $0.01$ à partir de $- 2095.37$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Étape 5.5

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (38447 σ) + 0.01 \frac{996}{σ^{2}}$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Étape 5.6

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 \frac{100}{σ^{3}}$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Étape 5.7

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537)$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 6

Pour écrire $38447 σ$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{σ^{2}}{σ^{2}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2}}{σ^{2}} + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 8

Multipliez $σ$ par $σ^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $σ^{2}$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 8.2

Multipliez $σ^{2}$ par $σ$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $σ$ à la puissance $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.01 (\frac{38447 σ^{2 + 1} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 9

Pour écrire $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} \cdot \frac{σ}{σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $σ^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ par $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 10.2

Multipliez $σ^{2}$ par $σ$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Multipliez $σ^{2}$ par $σ$ .

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Étape 10.2.1.1

Élevez $σ$ à la puissance $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 10.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2 + 1}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 10.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{3}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} σ + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 12.2

Multipliez $σ^{3}$ par $σ$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.2.1

Déplacez $σ$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 12.2.2

Multipliez $σ$ par $σ^{3}$ .

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Étape 12.2.2.1

Élevez $σ$ à la puissance $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 12.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.01 (\frac{38447 σ^{1 + 3} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 12.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Étape 13

Pour écrire $- 209537$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537 \cdot \frac{σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Étape 14

Associez $- 209537$ et $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} + \frac{- 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100 - 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Étape 16

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}) = 0$

Étape 17

Associez $0.01$ et $\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}$ .

$\frac{0.01 (38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100)}{σ^{3}} = 0$

Étape 18

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$σ \approx 0.09879687, 5.44913358$

Étape 19