Ensembles finis Exemples

$h (x) = \frac{x - 13}{5}$

Étape 1

Écrivez $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 13}{5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 13}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 13}{5} = x$ .

$\frac{y - 13}{5} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{y - 13}{5} = 5 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{y - 13}{5} = 5 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 13 = 5 x$

Étape 3.4

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5 x + 13$

Étape 4

Remplacez $y$ par $h^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$h^{- 1} (x) = 5 x + 13$

Étape 5

Vérifiez si $h^{- 1} (x) = 5 x + 13$ est l’inverse de $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $h^{- 1} (h (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h^{- 1} (h (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $h^{- 1} (\frac{x - 13}{5})$ en remplaçant la valeur de $h$ par $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = 5 (\frac{x - 13}{5}) + 13$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = 5 (\frac{x - 13}{5}) + 13$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x - 13 + 13$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 13 + 13$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 13$ et $13$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $h (h^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (h^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $h (5 x + 13)$ en remplaçant la valeur de $h^{- 1}$ par $h$ .

$h (5 x + 13) = \frac{(5 x + 13) - 13}{5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $13$ de $13$ .

$h (5 x + 13) = \frac{5 x + 0}{5}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$h (5 x + 13) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$h (5 x + 13) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$h (5 x + 13) = x$

Étape 5.4

Comme $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ , $h^{- 1} (x) = 5 x + 13$ est l’inverse de $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ .

$h^{- 1} (x) = 5 x + 13$