Ensembles finis Exemples

$f (x) = 15000 + 1.5 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 15000 + 1.5 x$ comme une équation.

$y = 15000 + 1.5 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 15000 + 1.5 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $15000 + 1.5 y = x$ .

$15000 + 1.5 y = x$

Étape 3.2

Soustrayez $15000$ des deux côtés de l’équation.

$1.5 y = x - 15000$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $1.5 y = x - 15000$ par $1.5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $1.5 y = x - 15000$ par $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1.5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.3.1.2

Factorisez $1.5$ à partir de $1.5$ .

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.3.1.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.3.1.4

Divisez $1$ par $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.3.1.5

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{- 15000}{1.5}$

Étape 3.3.3.1.6

Divisez $- 15000$ par $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x - 10000$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ est l’inverse de $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (15000 + 1.5 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} (15000 + 1.5 x) - 10000$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} \cdot 15000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $0.\overline{6}$ par $15000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $1.5$ par $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 1 x - 10000$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + x - 10000$

Étape 5.2.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $10000$ de $10000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (0.\overline{6} x - 10000)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x - 10000)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x) + 1.5 \cdot - 10000$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $1.5 (0.\overline{6} x)$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Multipliez $0.\overline{6}$ par $1.5$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1 x + 1.5 \cdot - 10000$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x + 1.5 \cdot - 10000$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $1.5$ par $- 10000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x - 15000$

Étape 5.3.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $15000$ de $15000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ est l’inverse de $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$