Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ comme une équation.

$y = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y - 4}{7 - y}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 - y, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$7 - y, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$7 - y$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ par $7 - y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ par $7 - y$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7 - y$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y - 4 = x (7 - y)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y - 4 = x \cdot 7 + x (- y)$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.3.2.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$3 y - 4 = 7 \cdot x + x (- y)$

Étape 3.3.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y - 4 = 7 x - x y$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $x y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y - 4 + x y = 7 x$

Étape 3.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y + x y = 7 x + 4$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y + x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y \cdot 3 + x y = 7 x + 4$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$y \cdot 3 + y x = 7 x + 4$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y x$ .

$y (3 + x) = 7 x + 4$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 + x) = 7 x + 4$ par $3 + x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 + x) = 7 x + 4$ par $3 + x$ .

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 + x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Étape 5.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Étape 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $\frac{7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$ par $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Étape 5.2.4.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) (3 + \frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Étape 5.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $7 - x$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Étape 5.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.7.1

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + (7 - x) \cdot 4$ .

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Étape 5.2.7.1.1

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.1.2

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) (4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.1.3

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) (7 \frac{3 x - 4}{7 - x}) + (7 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.2

Associez $7$ et $\frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + \frac{4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6

Réécrivez $\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.3

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 \cdot 7 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.5

Multipliez $4$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 - 4 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.7

Soustrayez $4 x$ de $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x - 28 + 28}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.8

Additionnez $- 28$ et $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x + 0}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.7.6.9

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{7 \cdot 3 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.8.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Étape 5.2.8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - 3 x + 3 x - 4}$

Étape 5.2.8.4

Soustrayez $4$ de $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{- 3 x + 3 x + 17}$

Étape 5.2.8.5

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{0 + 17}$

Étape 5.2.8.6

Additionnez $0$ et $17$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{17}$

Étape 5.2.9

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.9.1

Factorisez $\frac{17 x}{- x + 7}$ à partir de $\frac{(7 - x) \frac{17 x}{- x + 7}}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Étape 5.2.9.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.2.9.2.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 (x)}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Étape 5.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Étape 5.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x}{- x + 7} \cdot (7 - x)$

Étape 5.2.9.3

Multipliez $\frac{x}{- x + 7}$ par $7 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (7 - x)}{- x + 7}$

Étape 5.2.9.4

Annulez le facteur commun à $7 - x$ et $- x + 7$ .

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Étape 5.2.9.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Étape 5.2.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Étape 5.2.9.4.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{7 x + 4}{3 + x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Étape 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{3 \frac{7 x + 4}{3 + x} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$ par $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$

Étape 5.3.3.2

Associez.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) (7 - \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Étape 5.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (- \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $3 + x$ .

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Étape 5.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x + 4}{3 + x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Étape 5.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 4$ .

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) \cdot - 4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) (- 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.1.3

Factorisez $3 + x$ à partir de $(3 + x) (3 \frac{7 x + 4}{3 + x}) + (3 + x) (- 4)$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.2

Associez $3$ et $\frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.3

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.4

Associez $- 4$ et $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} + \frac{- 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7

Réécrivez $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.6.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7.5

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 12 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7.6

Soustrayez $4 x$ de $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7.7

Soustrayez $12$ de $12$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.6.7.8

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{3 \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.7.3

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 \cdot x - (7 x + 4)}$

Étape 5.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - (7 x) - 1 \cdot 4}$

Étape 5.3.7.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 1 \cdot 4}$

Étape 5.3.7.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 4}$

Étape 5.3.7.7

Soustrayez $4$ de $21$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x - 7 x + 17}$

Étape 5.3.7.8

Soustrayez $7 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 17}$

Étape 5.3.7.9

Additionnez $0$ et $17$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

Étape 5.3.8

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.8.1

Factorisez $\frac{17 x}{x + 3}$ à partir de $\frac{(3 + x) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Étape 5.3.8.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.3.8.2.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Étape 5.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Étape 5.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x)$

Étape 5.3.8.3

Multipliez $\frac{x}{x + 3}$ par $3 + x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (3 + x)}{x + 3}$

Étape 5.3.8.4

Annulez le facteur commun à $3 + x$ et $x + 3$ .

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Étape 5.3.8.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Étape 5.3.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Étape 5.3.8.4.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$