Ensembles finis Exemples

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 y}{5} + \frac{16}{5}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$ .

$\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{16}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 y}{5} = x - \frac{16}{5}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Étape 2.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{7} x + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Étape 2.4.2.1.2

Associez $\frac{5}{7}$ et $x$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

Étape 2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

Étape 2.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 16$

Étape 2.4.2.1.4

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 16$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{- 16}{7}$

Étape 2.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})}{7} - \frac{16}{7}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) - 16}{7}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Étape 4.2.4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Étape 4.2.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Étape 4.2.4.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

Étape 4.2.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 16 - 16}{7}$

Étape 4.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.5.1

Associez les termes opposés dans $7 x + 16 - 16$ .

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Étape 4.2.5.1.1

Soustrayez $16$ de $16$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 4.2.5.1.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 4.2.5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 4.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})}{5} + \frac{16}{5}$

Étape 4.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Étape 4.3.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Étape 4.3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

Étape 4.3.4.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16}{7}$ dans le numérateur.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Étape 4.3.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

Étape 4.3.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x - 16 + 16}{5}$

Étape 4.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Associez les termes opposés dans $5 x - 16 + 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1.1

Additionnez $- 16$ et $16$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Étape 4.3.5.1.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.3.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$