Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$

Étape 1

Définissez $\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$ égal à $0$ .

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$20 \sqrt{x} = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Simplifiez ${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $20 x^{\frac{1}{2}}$ .

$20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$400 x^{1} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.2.1.4

Simplifiez

$400 x = 0^{2}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$400 x = 0$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $400 x = 0$ par $400$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $400 x = 0$ par $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $400$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{400}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Divisez $0$ par $400$ .

$x = 0$

Étape 3