Ensembles finis Exemples

Trouver les points d'intersection avec les axes des abscisses et des ordonnées f(x)=4x^3-9x^2-8x-3
Étape 1
Déterminez les abscisses à l’origine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 1.2
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2.2
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 1.2.2.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 1.2.2.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 1.2.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.2.3.3
Multipliez par .
Étape 1.2.2.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.2.3.5
Multipliez par .
Étape 1.2.2.3.6
Soustrayez de .
Étape 1.2.2.3.7
Multipliez par .
Étape 1.2.2.3.8
Soustrayez de .
Étape 1.2.2.3.9
Soustrayez de .
Étape 1.2.2.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 1.2.2.5
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
----
Étape 1.2.2.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
----
Étape 1.2.2.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
----
+-
Étape 1.2.2.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
----
-+
Étape 1.2.2.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
----
-+
+
Étape 1.2.2.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
----
-+
+-
Étape 1.2.2.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
----
-+
+-
Étape 1.2.2.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
----
-+
+-
+-
Étape 1.2.2.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
----
-+
+-
-+
Étape 1.2.2.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
----
-+
+-
-+
+
Étape 1.2.2.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
----
-+
+-
-+
+-
Étape 1.2.2.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++
----
-+
+-
-+
+-
Étape 1.2.2.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++
----
-+
+-
-+
+-
+-
Étape 1.2.2.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++
----
-+
+-
-+
+-
-+
Étape 1.2.2.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++
----
-+
+-
-+
+-
-+
Étape 1.2.2.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 1.2.2.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 1.2.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 1.2.4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.5.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 1.2.5.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 1.2.5.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.2.5.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.2.5.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 1.2.5.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.5.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.2.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.2.5.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 1.2.5.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.5.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.5.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 1.2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 1.3
abscisse(s) à l’origine en forme de point.
abscisse(s) à l’origine :
abscisse(s) à l’origine :
Étape 2
Déterminez les ordonnées à l’origine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 2.2
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.3
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.2.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.4.1.3
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.2.4.1.4
Multipliez par .
Étape 2.2.4.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2.4.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.4.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.3
ordonnée(s) à l’origine en forme de point.
ordonnée(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 3
Indiquez les intersections.
abscisse(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 4