Ensembles finis Exemples

y = - \frac{1}{8} x^{2} + x

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Étape 1

Associez

x^{2}

$x^{2}$ et

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Si

a

$a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ .

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Étape 3.3

Simplifiez

- \frac{1}{2 (- 0.125)}

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez

2

$2$ par

- 0.125

$- 0.125$ .

x = - \frac{1}{- 0.25}

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Étape 3.3.2

Divisez

1

$1$ par

- 0.25

$- 0.25$ .

x = - - 4

$x = - - 4$

Étape 3.3.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 4

$- 4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Étape 4

Évaluez

$f (4)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable

$x$ par

$4$ dans l’expression.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez

$4$ à la puissance

$2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Étape 4.2.2.2

Divisez

$16$ par

$8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Étape 4.2.2.3

Multipliez

$- 1$ par

$2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

$f (4) = - 2 + 4$

Étape 4.2.3

Additionnez

$- 2$ et

$4$ .

$f (4) = 2$

Étape 4.2.4

La réponse finale est

$2$ .

$2$

$2$

$2$

Étape 5

Utilisez les valeurs

$x$ et

$y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(4, 2)$

Étape 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$