Ensembles finis Exemples

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{8}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.125$ .

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Étape 3.3.2

Divisez $1$ par $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = 4$

Étape 4

Évaluez $f (4)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Étape 4.2.2.2

Divisez $16$ par $8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$f (4) = 2$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(4, 2)$

Étape 6