Ensembles finis Exemples

$f (x) = 0.5 {(x - 6)}^{2} + 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x) = 0.5 ((x - 6) (x - 6)) + 4$

Étape 1.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 0.5 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 4$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 4$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 0.5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 4$

Étape 1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$f (x) = 0.5 (x^{2} - 12 x + 36) + 4$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 0.5 x^{2} + 0.5 (- 12 x) + 0.5 \cdot 36 + 4$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 12$ par $0.5$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 0.5 \cdot 36 + 4$

Étape 1.5.2

Multipliez $0.5$ par $36$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 18 + 4$

Étape 2

Additionnez $18$ et $4$ .

$f (x) = 0.5 x^{2} - 6 x + 22$

Étape 3

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.1

Divisez $- 3$ par $0.5$ .

$x = - - 6$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x = 6$

Étape 5

Évaluez $f (6)$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = 0.5 {(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 22$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (6) = 0.5 \cdot 36 - 6 \cdot 6 + 22$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $0.5$ par $36$ .

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 22$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$f (6) = 18 - 36 + 22$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $36$ de $18$ .

$f (6) = - 18 + 22$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 18$ et $22$ .

$f (6) = 4$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(6, 4)$

Étape 7