Ensembles finis Exemples

$f (x) = x^{2} - 4 x - 9$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Étape 2.3.1.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - - 2$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 2$

Étape 3

Évaluez $f (2)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 9$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 - 9$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f (2) = 4 - 8 - 9$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $8$ de $4$ .

$f (2) = - 4 - 9$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $9$ de $- 4$ .

$f (2) = - 13$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 13$ .

$- 13$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(2, - 13)$

Étape 5