Ensembles finis Exemples

$- 5 p^{2} + 1050 p$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $p = a p^{2} + b p + c$ se produit sur $p = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $p = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$p = - \frac{1050}{2 (- 5)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$p = - \frac{1050}{2 (- 5)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{1050}{2 (- 5)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $1050$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $1050$ .

$p = - \frac{2 \cdot 525}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 5$ .

$p = - \frac{2 \cdot 525}{2 (- 5)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = - \frac{2 \cdot 525}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = - \frac{525}{- 5}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $525$ et $- 5$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $525$ .

$p = - \frac{5 (105)}{- 5}$

Étape 2.3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{105}{- 1}$ .

$p = - (- 1 \cdot 105)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 105)$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $105$ .

$p = - - 105$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 105$ .

$p = 105$

Étape 3

Évaluez $f (105)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $p$ par $105$ dans l’expression.

$f (105) = - 5 {(105)}^{2} + 1050 (105)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $105$ à la puissance $2$ .

$f (105) = - 5 \cdot 11025 + 1050 (105)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $11025$ .

$f (105) = - 55125 + 1050 (105)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $1050$ par $105$ .

$f (105) = - 55125 + 110250$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 55125$ et $110250$ .

$f (105) = 55125$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $55125$ .

$55125$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(105, 55125)$

Étape 5