Ensembles finis Exemples

$3 x^{2} - 18 x - 4$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 18}{2 (3)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 (3)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 9}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $3$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 3}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$x = - - 3$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 3$

Étape 3

Évaluez $f (3)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 - 4$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 - 4$

Étape 3.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (3) = 3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 - 4$

Étape 3.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (3) = 3^{3} - 18 \cdot 3 - 4$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 27 - 18 \cdot 3 - 4$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 18$ par $3$ .

$f (3) = 27 - 54 - 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $54$ de $27$ .

$f (3) = - 27 - 4$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $4$ de $- 27$ .

$f (3) = - 31$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 31$ .

$- 31$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(3, - 31)$

Étape 5