Ensembles finis Exemples

Trouver la valeur maximale/minimale 3x^2+9x+3
Étape 1
Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur . Si est positif, la valeur minimale de la fonction est .
se produit sur
Étape 2
Déterminez la valeur de .
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Étape 2.1
Remplacez les valeurs de et .
Étape 2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
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Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
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Étape 3.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.6.1
Associez et .
Étape 3.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.7.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.7.2
Associez et .
Étape 3.2.1.7.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.2
Déterminez le dénominateur commun.
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Étape 3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.3
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 3.2.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.2.5
Multipliez par .
Étape 3.2.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.5
Simplifiez l’expression.
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Étape 3.2.5.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 3.2.5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.6
La réponse finale est .
Étape 4
Utilisez les valeurs et pour déterminer où se produit le minimum.
Étape 5