Ensembles finis Exemples

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ ,

f (1)

$f (1)$

Étape 1

Définissez le problème de la division longue pour évaluer la fonction sur

1

$1$ .

\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}{x - (1)}

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}{x - (1)}$

Étape 2

Divisez en utilisant la division synthétique.

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Étape 2.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$

Étape 2.2

Le premier nombre dans le dividende

(1)

$(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$

	$1$ $1$

Étape 2.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(1)

$(1)$ par le diviseur

(1)

$(1)$ et placez le résultat de

(1)

$(1)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Étape 2.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Étape 2.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 1)

$(- 1)$ par le diviseur

(1)

$(1)$ et placez le résultat de

(- 1)

$(- 1)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Étape 2.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$

Étape 2.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 2)

$(- 2)$ par le diviseur

(1)

$(1)$ et placez le résultat de

(- 2)

$(- 2)$ sous le terme suivant dans le dividende

(2)

$(2)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$

Étape 2.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

Étape 2.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

1 x^{2} + - 1 x - 2

$1 x^{2} + - 1 x - 2$

Étape 2.10

Simplifiez le polynôme quotient.

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$

Étape 3

Le reste de la division synthétique est le résultat basé sur le théorème du reste.

0

$0$

Étape 4