Ensembles finis Exemples

$f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6$

Étape 1

Additionnez

$- x^{2}$ et

$6 x^{2}$ .

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de

$\pm \frac{p}{q}$ .

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Étape 2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme

$\frac{p}{q}$ où

$p$ est un facteur de la constante et

$q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 5$

Étape 2.2

Déterminez chaque combinaison de

$\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

Étape 3

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}$ quand

$x = - 1$ .

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Étape 3.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 3.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 3.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- 1)$ et placez le résultat de

$(- 5)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$

Étape 3.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$	$- 14$

Étape 3.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 14)$ par le diviseur

$(- 1)$ et placez le résultat de

$(14)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$

Étape 3.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$	$20$

Étape 3.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Étape 3.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Étape 4

Comme

$- 1 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- 1$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- 1$

Étape 5

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}$ quand

$x = - \frac{1}{5}$ .

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Étape 5.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 5.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 5.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- \frac{1}{5})$ et placez le résultat de

$(- 1)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$

Étape 5.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$	$- 10$

Étape 5.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 10)$ par le diviseur

$(- \frac{1}{5})$ et placez le résultat de

$(2)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$

Étape 5.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$	$8$

Étape 5.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}$

Étape 5.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

Étape 6

Comme

$- \frac{1}{5} < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- \frac{1}{5}$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- \frac{1}{5}$

Étape 7

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}$ quand

$x = 2$ .

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Étape 7.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$2$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 7.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 7.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(2)$ et placez le résultat de

$(10)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$

Étape 7.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$	$1$

Étape 7.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(1)$ par le diviseur

$(2)$ et placez le résultat de

$(2)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$

Étape 7.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$	$8$

Étape 7.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Étape 7.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Étape 8

Comme

$2 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs,

$2$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure :

$2$

Étape 9

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}$ quand

$x = - 2$ .

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Étape 9.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 9.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 9.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- 2)$ et placez le résultat de

$(- 10)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$

Étape 9.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$	$- 19$

Étape 9.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 19)$ par le diviseur

$(- 2)$ et placez le résultat de

$(38)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$

Étape 9.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$	$44$

Étape 9.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Étape 9.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Étape 10

Comme

$- 2 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- 2$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- 2$

Étape 11

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}$ quand

$x = - \frac{2}{5}$ .

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Étape 11.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 11.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 11.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- \frac{2}{5})$ et placez le résultat de

$(- 2)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$

Étape 11.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$	$- 11$

Étape 11.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 11)$ par le diviseur

$(- \frac{2}{5})$ et placez le résultat de

$(\frac{22}{5})$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$

Étape 11.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$	$\frac{52}{5}$

Étape 11.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}$

Étape 11.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

Étape 12

Comme

$- \frac{2}{5} < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- \frac{2}{5}$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- \frac{2}{5}$

Étape 13

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}$ quand

$x = 3$ .

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Étape 13.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 13.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 13.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(3)$ et placez le résultat de

$(15)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$

Étape 13.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$	$6$

Étape 13.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(6)$ par le diviseur

$(3)$ et placez le résultat de

$(18)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$

Étape 13.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$	$24$

Étape 13.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Étape 13.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Étape 14

Comme

$3 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs,

$3$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure :

$3$

Étape 15

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}$ quand

$x = - 3$ .

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Étape 15.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 15.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 15.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- 3)$ et placez le résultat de

$(- 15)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$

Étape 15.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$	$- 24$

Étape 15.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 24)$ par le diviseur

$(- 3)$ et placez le résultat de

$(72)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$

Étape 15.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$	$78$

Étape 15.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Étape 15.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Étape 16

Comme

$- 3 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- 3$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- 3$

Étape 17

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}$ quand

$x = - \frac{3}{5}$ .

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Étape 17.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 17.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 17.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- \frac{3}{5})$ et placez le résultat de

$(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$

Étape 17.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$	$- 12$

Étape 17.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 12)$ par le diviseur

$(- \frac{3}{5})$ et placez le résultat de

$(\frac{36}{5})$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$

Étape 17.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$	$\frac{66}{5}$

Étape 17.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 12 + \frac{\frac{66}{5}}{x + \frac{3}{5}}$

Étape 17.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 12 + \frac{66}{5 x + 3}$

Étape 18

Comme

$- \frac{3}{5} < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- \frac{3}{5}$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- \frac{3}{5}$

Étape 19

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 6}$ quand

$x = 6$ .

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Étape 19.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 19.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 19.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(6)$ et placez le résultat de

$(30)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$

Étape 19.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$	$21$

Étape 19.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(21)$ par le diviseur

$(6)$ et placez le résultat de

$(126)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$

Étape 19.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$	$132$

Étape 19.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Étape 19.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Étape 20

Comme

$6 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs,

$6$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure :

$6$

Étape 21

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 6}$ quand

$x = - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 21.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 21.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 21.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- 6)$ et placez le résultat de

$(- 30)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$

Étape 21.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$	$- 39$

Étape 21.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 39)$ par le diviseur

$(- 6)$ et placez le résultat de

$(234)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$

Étape 21.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$	$240$

Étape 21.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Étape 21.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Étape 22

Comme

$- 6 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- 6$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- 6$

Étape 23

Appliquez la division synthétique sur

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{6}{5}}$ quand

$x = - \frac{6}{5}$ .

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Étape 23.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Étape 23.2

Le premier nombre dans le dividende

$(5)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Étape 23.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(5)$ par le diviseur

$(- \frac{6}{5})$ et placez le résultat de

$(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(- 9)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$

Étape 23.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$	$- 15$

Étape 23.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

$(- 15)$ par le diviseur

$(- \frac{6}{5})$ et placez le résultat de

$(18)$ sous le terme suivant dans le dividende

$(6)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$

Étape 23.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$	$24$

Étape 23.7

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(5) x - 15 + \frac{24}{x + \frac{6}{5}}$

Étape 23.8

Simplifiez le polynôme quotient.

$5 x - 15 + \frac{120}{5 x + 6}$

Étape 24

Comme

$- \frac{6}{5} < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe,

$- \frac{6}{5}$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure :

$- \frac{6}{5}$

Étape 25

Déterminez les limites supérieures et inférieures.

Bornes supérieures :

$2, 3, 6$

Bornes inférieures :

$- 1, - \frac{1}{5}, - 2, - \frac{2}{5}, - 3, - \frac{3}{5}, - 6, - \frac{6}{5}$

Étape 26