Ensembles finis Exemples

$- 2 x + 9 y = 17$ , $- x - 2 y = 2$ , $7 x + y = 38$ , $x + 4 y = 27$

Étape 1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 38 - 7 x$

$- 2 x + 9 y = 17$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $38 - 7 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 2 x + 9 y = 17$ par $38 - 7 x$ .

$- 2 x + 9 (38 - 7 x) = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 x + 9 (38 - 7 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 9 \cdot 38 + 9 (- 7 x) = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $9$ par $38$ .

$- 2 x + 342 + 9 (- 7 x) = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$- 2 x + 342 - 63 x = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

$- 2 x + 342 - 63 x = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $63 x$ de $- 2 x$ .

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- x - 2 y = 2$ par $38 - 7 x$ .

$- x - 2 (38 - 7 x) = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- x - 2 (38 - 7 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 2 \cdot 38 - 2 (- 7 x) = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $38$ .

$- x - 76 - 2 (- 7 x) = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$- x - 76 + 14 x = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

$- x - 76 + 14 x = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- x$ et $14 x$ .

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 4 y = 27$

Étape 2.5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + 4 y = 27$ par $38 - 7 x$ .

$x + 4 (38 - 7 x) = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 2.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez $x + 4 (38 - 7 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 \cdot 38 + 4 (- 7 x) = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 2.6.1.1.2

Multipliez $4$ par $38$ .

$x + 152 + 4 (- 7 x) = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 2.6.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$x + 152 - 28 x = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x + 152 - 28 x = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 2.6.1.2

Soustrayez $28 x$ de $x$ .

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x + 152 = 27$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 27 x + 152 = 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $152$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 x = 27 - 152$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 3.1.2

Soustrayez $152$ de $27$ .

$- 27 x = - 125$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- 27 x = - 125$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 27 x = - 125$ par $- 27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 27 x = - 125$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{- 125}{- 27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$x = \frac{125}{27}$

$13 x - 76 = 2$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{125}{27}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $13 x - 76 = 2$ par $\frac{125}{27}$ .

$13 (\frac{125}{27}) - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $13 (\frac{125}{27}) - 76$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $13 (\frac{125}{27})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $13$ et $\frac{125}{27}$ .

$\frac{13 \cdot 125}{27} - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $13$ par $125$ .

$\frac{1625}{27} - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1625}{27} - 76 = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 76$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1625}{27} - 76 \cdot \frac{27}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 76$ et $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1625}{27} + \frac{- 76 \cdot 27}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1625 - 76 \cdot 27}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 76$ par $27$ .

$\frac{1625 - 2052}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $2052$ de $1625$ .

$\frac{- 427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{- 427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$- 65 x + 342 = 17$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 65 x + 342 = 17$ par $\frac{125}{27}$ .

$- 65 (\frac{125}{27}) + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 65 (\frac{125}{27}) + 342$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Multipliez $- 65 (\frac{125}{27})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Associez $- 65$ et $\frac{125}{27}$ .

$\frac{- 65 \cdot 125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4.1.1.1.2

Multipliez $- 65$ par $125$ .

$\frac{- 8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{- 8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$- \frac{8125}{27} + 342 = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $342$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8125}{27} + 342 \cdot \frac{27}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4.1.3

Associez $342$ et $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8125}{27} + \frac{342 \cdot 27}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8125 + 342 \cdot 27}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $342$ par $27$ .

$\frac{- 8125 + 9234}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.4.1.5.2

Additionnez $- 8125$ et $9234$ .

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - 7 x$

Étape 4.5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 38 - 7 x$ par $\frac{125}{27}$ .

$y = 38 - 7 (\frac{125}{27})$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Simplifiez $38 - 7 (\frac{125}{27})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.1.1

Multipliez $- 7 (\frac{125}{27})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.1.1.1

Associez $- 7$ et $\frac{125}{27}$ .

$y = 38 + \frac{- 7 \cdot 125}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6.1.1.1.2

Multipliez $- 7$ par $125$ .

$y = 38 + \frac{- 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 + \frac{- 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 38 - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = 38 - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6.1.2

Pour écrire $38$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$y = 38 \cdot \frac{27}{27} - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6.1.3

Associez $38$ et $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{38 \cdot 27}{27} - \frac{875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{38 \cdot 27 - 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.5.1

Multipliez $38$ par $27$ .

$y = \frac{1026 - 875}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 4.6.1.5.2

Soustrayez $875$ de $1026$ .

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

$y = \frac{151}{27}$

$\frac{1109}{27} = 17$

$- \frac{427}{27} = 2$

$x = \frac{125}{27}$

Étape 5

Comme $\frac{1109}{27} = 17$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 6