Ensembles finis Exemples

Résoudre par substitution 2x+5y-2z=14 , 5x-6y+2z=0 , 4x-y+3z=-7
, ,
Étape 1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1
Divisez par .
Étape 1.2.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.3.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.1.3.2
Divisez par .
Étape 2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2.2
Associez et .
Étape 2.2.1.1.2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1
Associez et .
Étape 2.2.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.2.1.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.2.1.4.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2.1.5
Additionnez et .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.4.1.1.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.1.1.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.1.1.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.2.3.1.2
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.2
Associez et .
Étape 4.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.1.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.3.1
Associez et .
Étape 4.2.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.4.4
Soustrayez de .
Étape 4.2.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.1.6
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.6.1
Associez et .
Étape 4.2.1.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.7.2
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.7.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 4.2.1.7.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.1.7.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.7.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.7.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.7.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.7.4
Multipliez par .
Étape 4.2.1.8
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.8.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.8.4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.1.8.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Déterminez le dénominateur commun.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.1
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 4.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.3
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 4.4.1.1.5
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.6
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.3.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.3.3.1
Associez et .
Étape 4.4.1.3.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.3.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.3.4.1
Associez et .
Étape 4.4.1.3.4.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.3.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.3.5.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4.1.3.5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4.1.3.6
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.1.5
Associez et .
Étape 4.4.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.1.10
Associez et .
Étape 4.4.1.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.13
Multipliez par .
Étape 4.4.1.14
Additionnez et .
Étape 4.4.1.15
Réécrivez comme .
Étape 4.4.1.16
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.17
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.18
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4.1.19
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.4.1.20
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.20.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.20.2
Multipliez par .
Étape 5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 5.2
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 5.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.2.1
Divisez par .
Étape 6.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.2.3
Divisez par .
Étape 7
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme du point :
Forme de l’équation :