Ensembles finis Exemples

$2 p + 5 q = 100$ , $p - 2 q = 20$

Étape 1

Ajoutez $2 q$ aux deux côtés de l’équation.

$p = 20 + 2 q$

$2 p + 5 q = 100$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $p$ par $20 + 2 q$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $p$ dans $2 p + 5 q = 100$ par $20 + 2 q$ .

$2 (20 + 2 q) + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (20 + 2 q) + 5 q$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 20 + 2 (2 q) + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 + 2 (2 q) + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$40 + 4 q + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 4 q + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $4 q$ et $5 q$ .

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3

Résolvez $q$ dans $40 + 9 q = 100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$9 q = 100 - 40$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.1.2

Soustrayez $40$ de $100$ .

$9 q = 60$

$p = 20 + 2 q$

$9 q = 60$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $9 q = 60$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 q = 60$ par $9$ .

$\frac{9 q}{9} = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 q}{9} = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $60$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $60$ .

$q = \frac{3 (20)}{9}$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$q = \frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 3}$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 3}$

$p = 20 + 2 q$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $q$ par $\frac{20}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $q$ dans $p = 20 + 2 q$ par $\frac{20}{3}$ .

$p = 20 + 2 (\frac{20}{3})$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $20 + 2 (\frac{20}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $2 (\frac{20}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $2$ et $\frac{20}{3}$ .

$p = 20 + \frac{2 \cdot 20}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$p = 20 + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$p = 20 \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez $20$ et $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{20 \cdot 3 + 40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $20$ par $3$ .

$p = \frac{60 + 40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $60$ et $40$ .

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$p = \frac{100}{3}, q = \frac{20}{3}$