Ensembles finis Exemples

$21 x - 9 y = 15$ , $7 x = 3 y + 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $7 x = 3 y + 5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 3 y + 5$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$21 x - 9 y = 15$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$21 x - 9 y = 15$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$21 x - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$21 x - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$21 x - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$21 x - 9 y = 15$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $21 x - 9 y = 15$ par $\frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$ .

$21 (\frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $21 (\frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}) - 9 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$21 (\frac{3 y}{7}) + 21 (\frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$7 (3) (\frac{3 y}{7}) + 21 (\frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot (3 (\frac{3 y}{7})) + 21 (\frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (3 y) + 21 (\frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$3 (3 y) + 21 (\frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 y + 21 (\frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$9 y + 7 (3) (\frac{5}{7}) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$9 y + 7 \cdot (3 (\frac{5}{7})) - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$9 y + 3 \cdot 5 - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$9 y + 3 \cdot 5 - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$9 y + 15 - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$9 y + 15 - 9 y = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $9 y + 15 - 9 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $9 y$ de $9 y$ .

$0 + 15 = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $0$ et $15$ .

$15 = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$15 = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$15 = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$15 = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

$15 = 15$

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = \frac{3 y}{7} + \frac{5}{7}$

Étape 4