Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + y^{2} = 18$ , $x y = 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y = 4$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y = 4$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{y}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x^{2} + y^{2} = 18$ par $\frac{4}{y}$ .

$2 {(\frac{4}{y})}^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{y}$ .

$2 (\frac{4^{2}}{y^{2}}) + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{16}{y^{2}}) + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2 \frac{16}{y^{2}}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $2$ et $\frac{16}{y^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ par $y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ par $y^{2}$ .

$\frac{32}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$32 + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$32 + y^{2 + 2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $18 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$32 + y^{4} - 18 y^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.2

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 18 u + 32 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.3

Factorisez $u^{2} - 18 u + 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $32$ et dont la somme est $- 18$ .

$- 16, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 16) (u - 2) = 0$

$x = \frac{4}{y}$

$(u - 16) (u - 2) = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 2 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.5

Définissez $u - 16$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $u - 16$ égal à $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.5.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 16$

$x = \frac{4}{y}$

$u = 16$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.6

Définissez $u - 2$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.3.6.1

Définissez $u - 2$ égal à $0$ .

$u - 2 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 2$

$x = \frac{4}{y}$

$u = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 16) (u - 2) = 0$ vraie.

$u = 16, 2$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.9

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 3.3.10.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.10.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \pm 4$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 4$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 4$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.11

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.12

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.3.12.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.12.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.12.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.12.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.12.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 3.3.13

La solution à $y^{4} - 18 y^{2} + 32 = 0$ est $y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $4$ par $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez $4$ par $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez $4$ par $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Divisez $4$ par $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{2}$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1.2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 8.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 8.2.1.3.2.4

Divisez $2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.1

Divisez $4$ par $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.1

Divisez $4$ par $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{2}$ dans chaque équation.

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Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.1

Simplifiez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

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Étape 11.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1.2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 11.2.1.3.2.4

Divisez $2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \sqrt{2}$ dans chaque équation.

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Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4}{y}$ par $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{- \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.2.1

Simplifiez $\frac{4}{- \sqrt{2}}$ .

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Étape 12.2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.2

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = - (\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.1.3.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 12.2.1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 12.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.4.2.4

Divisez $2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 12.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Étape 13

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 4)$

$(- 1, - 4)$

$(2 \sqrt{2}, \sqrt{2})$

$(- 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 4), (- 1, - 4), (2 \sqrt{2}, \sqrt{2}), (- 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 4$

$x = - 1, y = - 4$

$x = 2 \sqrt{2}, y = \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}, y = - \sqrt{2}$

Étape 15