Ensembles finis Exemples

$15 x + 12 y = 3$ , $35 x + 28 y = 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $15 x + 12 y = 3$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $12 y$ des deux côtés de l’équation.

$15 x = 3 - 12 y$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $15 x = 3 - 12 y$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x = 3 - 12 y$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{3}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $15$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{15} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 12 y}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $15$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 (- 4 y)}{15}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 (- 4 y)}{3 (5)}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 (- 4 y)}{3 \cdot 5}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$35 x + 28 y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $35 x + 28 y = 7$ par $\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$ .

$35 (\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $35 (\frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}) + 28 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$35 (\frac{1}{5}) + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$5 (7) (\frac{1}{5}) + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (7 (\frac{1}{5})) + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 + 35 (- \frac{4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 y}{5}$ dans le numérateur.

$7 + 35 (\frac{- 4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$7 + 5 (7) (\frac{- 4 y}{5}) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$7 + 5 \cdot (7 (\frac{- 4 y}{5})) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$7 + 7 (- 4 y) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 + 7 (- 4 y) + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$7 - 28 y + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 - 28 y + 28 y = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $7 - 28 y + 28 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 28 y$ et $28 y$ .

$7 + 0 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

$7 = 7$

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 y}{5}$

Étape 4