Ensembles finis Exemples

$144 = a {(1)}^{2} + b (1) + 128$ , $0 = a {(4)}^{2} + b (4) + 128$

Étape 1

Résolvez $a$ dans $144 = a + b + 128$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + 128 = 144$ .

$a + b + 128 = 144$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + 128 = 144 - b$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Étape 1.2.2

Soustrayez $128$ des deux côtés de l’équation.

$a = 144 - b - 128$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Étape 1.2.3

Soustrayez $128$ de $144$ .

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- b + 16$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ par $- b + 16$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - b \cdot 16 + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$0 = - 16 b + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $16$ par $16$ .

$0 = - 16 b + 256 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Étape 2.2.1.1.5

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 16 b$ et $4 b$ .

$0 = - 12 b + 256 + 128$

$a = - b + 16$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $256$ et $128$ .

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

Étape 3

Résolvez $b$ dans $0 = - 12 b + 384$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 12 b + 384 = 0$ .

$- 12 b + 384 = 0$

$a = - b + 16$

Étape 3.2

Soustrayez $384$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 b = - 384$

$a = - b + 16$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 12 b = - 384$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 12 b = - 384$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 384$ par $- 12$ .

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $32$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - b + 16$ par $32$ .

$a = - (32) + 16$

$b = 32$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- (32) + 16$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$a = - 32 + 16$

$b = 32$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 32$ et $16$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 16, b = 32$