Ensembles finis Exemples

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ par $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez ${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ comme $(5 + y) (5 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ comme ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(5 + y) (5 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $- y^{2}$ et $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $25 + 3 y^{2} = 52$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $25$ de $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 27$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 27$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ par $3$ .

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Étape 2.3.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Étape 2.3.2.2.1.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Étape 2.3.2.2.1.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = 3$

Étape 2.3.2.2.1.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Étape 2.3.2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ par $- 3$ .

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Étape 2.4.2

Simplifiez $x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$x = \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Étape 2.4.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Étape 2.4.2.2.1.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Étape 2.4.2.2.1.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = - 3$

Étape 2.4.2.2.1.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Étape 2.4.2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ par $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez ${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ comme $(5 + y) (5 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ comme ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Développez $(5 + y) (5 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Déplacez $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.2

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $- y^{2}$ et $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $25 + 3 y^{2} = 52$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $25$ de $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 27$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 27$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ par $3$ .

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Étape 3.3.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Étape 3.3.2.2.1.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Étape 3.3.2.2.1.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = 3$

Étape 3.3.2.2.1.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Étape 3.3.2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

Étape 3.3.2.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ par $- 3$ .

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$x = - \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Étape 3.4.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = - \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Étape 3.4.2.2.1.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Étape 3.4.2.2.1.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = - 3$

Étape 3.4.2.2.1.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Étape 3.4.2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = - 3$

Étape 3.4.2.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 3)$

$(4, - 3)$

$(- 4, 3)$

$(- 4, - 3)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

Étape 6