Ensembles finis Exemples

Résoudre par substitution x^2+y^2=25 , x^2+4y^2=52
,
Étape 1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 1.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Réécrivez comme .
Étape 1.3.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 1.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 1.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 1.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2
Résolvez le système .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.1.2.1.1.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2.1.1.1.3
Associez et .
Étape 2.1.2.1.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.1.1.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.1.1.1.5
Simplifiez
Étape 2.1.2.1.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.1.3.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.2.1.1.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.1.3.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.1.3.3
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 2.2
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1.1
Additionnez et .
Étape 2.3.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.2.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.3.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.3.2.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.3.2.2.1.6
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.4.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 2.4.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2.1.3
Additionnez et .
Étape 2.4.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.2.1.6
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3
Résolvez le système .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.1.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.1.2.1.1.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.1.2.1.1.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.1.2.1.1.4.3
Associez et .
Étape 3.1.2.1.1.4.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.1.1.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.2.1.1.4.5
Simplifiez
Étape 3.1.2.1.1.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.2.1.1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.2.1.1.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.2.1.1.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1.6.1.1
Multipliez par .
Étape 3.1.2.1.1.6.1.2
Multipliez par .
Étape 3.1.2.1.1.6.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.1.2.1.1.6.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.1.2.1.1.6.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.1
Déplacez .
Étape 3.1.2.1.1.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.1.2.1.1.6.2
Additionnez et .
Étape 3.1.2.1.1.6.3
Additionnez et .
Étape 3.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.3.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1.1
Additionnez et .
Étape 3.3.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2.2.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.3.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.3.2.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.3.2.2.1.6
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3.3.2.2.1.7
Multipliez par .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.2.1.3
Additionnez et .
Étape 3.4.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.4.2.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.2.1.6
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3.4.2.2.1.7
Multipliez par .
Étape 4
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme du point :
Forme de l’équation :
Étape 6