Ensembles finis Exemples

$x^{2} - y^{2} = 21$ , $2 x^{2} + y^{2} = 79$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} - y^{2} = 21$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 21 + y^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Étape 1.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Étape 1.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Étape 1.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 x^{2} + y^{2} = 79$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{21 + y^{2}}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x^{2} + y^{2} = 79$ par $\sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $2 {(\sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ comme $21 + y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21 + y^{2}}$ comme ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $21$ .

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $2 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $42 + 3 y^{2} = 79$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $42$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $42$ de $79$ .

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 37$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 37$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{37}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.4.4.2

Multipliez $37$ par $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{\sqrt{111}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ par $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{111}}^{2}$ comme $111$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{111}$ comme $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.4

Annulez le facteur commun à $111$ et $9$ .

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Étape 2.3.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $111$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.5

Pour écrire $21$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.6

Associez $21$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.8.1

Multipliez $21$ par $3$ .

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.8.2

Additionnez $63$ et $37$ .

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{100}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.10.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.11

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.1.12.1

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.2.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.3.2.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{21 + y^{2}}$ par $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{111}}^{2}$ comme $111$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{111}$ comme $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun à $111$ et $9$ .

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Étape 2.4.2.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $111$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.6

Pour écrire $21$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.7

Associez $21$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.9.1

Multipliez $21$ par $3$ .

$x = \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.9.2

Additionnez $63$ et $37$ .

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{100}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.11.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.12

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.1.13.1

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 2.4.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{21 + y^{2}}, 2 x^{2} + y^{2} = 79$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{21 + y^{2}}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x^{2} + y^{2} = 79$ par $- \sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $2 {(- \sqrt{21 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{21 + y^{2}}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 (1 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ par $1$ .

$2 {\sqrt{21 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{21 + y^{2}}}^{2}$ comme $21 + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21 + y^{2}}$ comme ${(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(21 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$2 (21 + y^{2}) + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 21 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $2$ par $21$ .

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 2 y^{2} + y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $2 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$42 + 3 y^{2} = 79$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $42 + 3 y^{2} = 79$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $42$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} = 79 - 42$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $42$ de $79$ .

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$3 y^{2} = 37$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 37$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = 37$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{37}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{37}{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{37}{3}}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{37}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 3}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.4.4.2

Multipliez $37$ par $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \pm \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + y^{2}}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{\sqrt{111}}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ par $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{21 + {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{111}}^{2}$ comme $111$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{111}$ comme $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.4

Annulez le facteur commun à $111$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $111$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.5

Pour écrire $21$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.6

Associez $21$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.8.1

Multipliez $21$ par $3$ .

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.8.2

Additionnez $63$ et $37$ .

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{100}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.10.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.11

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1.12.1

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.2.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.3.2.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{21 + y^{2}}$ par $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \sqrt{21 + {(- \frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{111}}{3})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{111}}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{21 + 1 (\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}})}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{{\sqrt{111}}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{111}}^{2}$ comme $111$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{111}$ comme $111^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{{(111^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{3^{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{111}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.5

Annulez le facteur commun à $111$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $111$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 (37)}{9}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{21 + \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{21 + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.6

Pour écrire $21$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{21 \cdot \frac{3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.7

Associez $21$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3}{3} + \frac{37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{21 \cdot 3 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.9.1

Multipliez $21$ par $3$ .

$x = - \sqrt{\frac{63 + 37}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.9.2

Additionnez $63$ et $37$ .

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \sqrt{\frac{100}{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{100}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.11.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.12

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.13.1

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 3.4.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3})$

$(- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (\frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{111}}{3}), (- \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{111}}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = \frac{\sqrt{111}}{3}$

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}, y = - \frac{\sqrt{111}}{3}$

Étape 6