Ensembles finis Exemples

$(\sqrt{5}, 0)$ , $(0, 2)$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(0 - \sqrt{5})}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $0$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{5})}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{5}}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.1.4

Multipliez ${\sqrt{5}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5^{1} + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{5 + {(2 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $0$ de $2$ .

$\sqrt{5 + 2^{2}}$

Étape 3.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Étape 3.3.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\sqrt{9}$

Étape 3.3.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$

Étape 4