Ensembles finis Exemples

$5 x - y = 60$ , $23 x + 14 y = 20$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x - y = 60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 60 + y$

$23 x + 14 y = 20$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 60 + y$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 60 + y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez $60$ par $5$ .

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $12 + \frac{y}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $23 x + 14 y = 20$ par $12 + \frac{y}{5}$ .

$23 (12 + \frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $23 (12 + \frac{y}{5}) + 14 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$23 \cdot 12 + 23 (\frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $23$ par $12$ .

$276 + 23 (\frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $23$ et $\frac{y}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $14 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y \cdot \frac{5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $14 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + \frac{14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$276 + \frac{23 y + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{23 y + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $23 y + 14 y \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $23 y$ .

$276 + \frac{y \cdot 23 + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $14 y \cdot 5$ .

$276 + \frac{y \cdot 23 + y (14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 23 + y (14 \cdot 5)$ .

$276 + \frac{y (23 + 14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{y (23 + 14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $14$ par $5$ .

$276 + \frac{y (23 + 70)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Additionnez $23$ et $70$ .

$276 + \frac{y \cdot 93}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{y \cdot 93}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $93$ à gauche de $y$ .

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $276 + \frac{93 y}{5} = 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $276$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{93 y}{5} = 20 - 276$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $276$ de $20$ .

$\frac{93 y}{5} = - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$\frac{93 y}{5} = - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{93}$ .

$\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5} = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5} = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $93$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $93$ à partir de $93 y$ .

$\frac{1}{93} \cdot (93 (y)) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{5}{93} \cdot - 256$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $\frac{5}{93} \cdot - 256$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Associez $\frac{5}{93}$ et $- 256$ .

$y = \frac{5 \cdot - 256}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $- 256$ .

$y = \frac{- 1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{- 1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1280}{93}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 12 + \frac{y}{5}$ par $- \frac{1280}{93}$ .

$x = 12 + \frac{- \frac{1280}{93}}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $12 + \frac{- \frac{1280}{93}}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 12 - \frac{1280}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1280}{93}$ dans le numérateur.

$x = 12 + \frac{- 1280}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 1280$ .

$x = 12 + \frac{5 (- 256)}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = 12 + \frac{5 \cdot - 256}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = 12 + \frac{- 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{- 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 12 - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{93}{93}$ .

$x = 12 \cdot \frac{93}{93} - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.3

Associez $12$ et $\frac{93}{93}$ .

$x = \frac{12 \cdot 93}{93} - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{12 \cdot 93 - 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $12$ par $93$ .

$x = \frac{1116 - 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $256$ de $1116$ .

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{860}{93}, - \frac{1280}{93})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{860}{93}, - \frac{1280}{93})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{860}{93}, y = - \frac{1280}{93}$

Étape 7