Ensembles finis Exemples

Résoudre par substitution -5x+7y-z=4 , x+8y+2z=-1 , 6x+4z=8
, ,
Étape 1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Additionnez et .
Étape 3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.3
Additionnez et .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.3.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.3.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.2
Associez et .
Étape 4.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.3.2
Associez et .
Étape 4.2.1.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.1.1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.1.3
Associez et .
Étape 4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.1.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.1.8
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.8.1
Associez et .
Étape 4.2.1.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.9
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.9.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.9.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.9.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.9.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.9.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.9.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.9.1.3
Additionnez et .
Étape 4.2.1.9.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.4.1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.1.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.4.1.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.1.3.4
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.1.1.3.5
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.1.1.4
Associez et .
Étape 4.4.1.1.5
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.6.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4.1.1.6.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.6.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.6.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.1.3
Associez et .
Étape 4.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.5.2
Additionnez et .
Étape 4.4.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.1.7
Associez et .
Étape 4.4.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.1.10
Multipliez par .
Étape 4.4.1.11
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.12
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.12.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.12.3
Factorisez à partir de .
Étape 5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.3
Associez et .
Étape 5.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.1.5.2
Additionnez et .
Étape 5.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 5.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2
Associez et .
Étape 6.2.1.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.1.1.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.4.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.1.1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.2.1.1.6
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.6.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 6.2.1.1.6.2
Associez et .
Étape 6.2.1.1.6.3
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.1.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.2.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.4.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme du point :
Forme de l’équation :