Ensembles finis Exemples

$5 x + 3 y = 30$ , $x - 3 y = 0$ , $x = 2$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 3 y = 30$ par $2$ .

$5 (2) + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$x - 3 y = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - 3 y = 0$ par $2$ .

$(2) - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Étape 1.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1

Supprimez les parenthèses.

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$2 - 3 y = 0$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Étape 2

Résolvez $y$ dans $2 - 3 y = 0$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = - 2$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{- 2}{- 3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

$y = \frac{2}{3}$

$10 + 3 y = 30$

$x = 2$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $10 + 3 y = 30$ par $\frac{2}{3}$ .

$10 + 3 (\frac{2}{3}) = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $10 + 3 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$10 + 3 (\frac{2}{3}) = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 + 2 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$10 + 2 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $10$ et $2$ .

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

$12 = 30$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2$

Étape 4

Comme $12 = 30$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 5