Ensembles finis Exemples

$4 x - 3 y = 3$ , $- x - 3 y = 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 3 y = 3$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3 + 3 y$

$- x - 3 y = 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 + 3 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 + 3 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x - 3 y = 3$ par $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y \cdot \frac{4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 3 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} + \frac{- 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 - 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 - 3 y - 12 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $12 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 3 - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $3$ à partir de $- 3 - 15 y$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 y$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (- 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1) + 3 (- 5 y)$ .

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.9

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - (5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (5 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (1 + 5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (1 + 5 y)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (1 + 5 y) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $1 + 5 y$ par $1$ .

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = - 4 - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $5 y = - 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 5$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ par $- 1$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 + 3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 - 3}{4}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$x = \frac{0}{4}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = - 1$

Étape 7