Ensembles finis Exemples

$4 x - 2 y = 34$ , $5 x + 4 y = - 16$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 2 y = 34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 34 + 2 y$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 34 + 2 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 34 + 2 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{34}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $34$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$x = \frac{2 (17)}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 (y)}{4}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{17}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 4 y = - 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 4 y = - 16$ par $\frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ .

$5 (\frac{17}{2} + \frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{17}{2} + \frac{y}{2}) + 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{17}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5 (\frac{17}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{17}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 17}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $17$ .

$\frac{85}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $5$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $4 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{85}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{85}{2} + \frac{5 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{85 + 5 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{85 + 5 y + 8 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $5 y$ et $8 y$ .

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{85 + 13 y}{2} = - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{85 + 13 y}{2} \cdot 2 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$85 + 13 y = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$85 + 13 y = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $85$ et $13 y$ .

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 16 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y + 85 = - 32$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $85$ des deux côtés de l’équation.

$13 y = - 32 - 85$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $85$ de $- 32$ .

$13 y = - 117$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$13 y = - 117$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $13 y = - 117$ par $13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $13 y = - 117$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 117}{13}$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 117$ par $13$ .

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 9$

$x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 9$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{17}{2} + \frac{y}{2}$ par $- 9$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{- 9}{2}$

$y = - 9$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{17}{2} + \frac{- 9}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{17 - 9}{2}$

$y = - 9$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $9$ de $17$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = - 9$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $8$ par $2$ .

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 9)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 9)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 9$

Étape 7