Ensembles finis Exemples

$3 x - y = 0$ , $5 x + 2 y = 22$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - y = 0$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = y$

$5 x + 2 y = 22$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 22$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 22$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 22$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 2 y = 22$ par $\frac{y}{3}$ .

$5 (\frac{y}{3}) + 2 y = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{y}{3}) + 2 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $5$ et $\frac{y}{3}$ .

$\frac{5 y}{3} + 2 y = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{3} + 2 y \cdot \frac{3}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $2 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{3} + \frac{2 y \cdot 3}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 3}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$\frac{5 y + 2 y \cdot 3}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y + 2 y \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 3}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 3)}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 5 + y (2 \cdot 3)$ .

$\frac{y (5 + 2 \cdot 3)}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$\frac{y (5 + 2 \cdot 3)}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{y (5 + 6)}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{y \cdot 11}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$\frac{y \cdot 11}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Déplacez $11$ à gauche de $y$ .

$\frac{11 y}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$\frac{11 y}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$\frac{11 y}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

$\frac{11 y}{3} = 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{11 y}{3} = 22$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 22$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{11} \cdot 22$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $11$ à partir de $22$ .

$y = \frac{3}{11} \cdot (11 (2))$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{11} \cdot (11 \cdot 2)$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 \cdot 2$

$x = \frac{y}{3}$

$y = 3 \cdot 2$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = 6$

$x = \frac{y}{3}$

$y = 6$

$x = \frac{y}{3}$

$y = 6$

$x = \frac{y}{3}$

$y = 6$

$x = \frac{y}{3}$

$y = 6$

$x = \frac{y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{y}{3}$ par $6$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $6$ par $3$ .

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 6$

Étape 7