Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y = 12$ , $7 x + 2 y = 8$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 2 y = 12$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 12 + 2 y$

$7 x + 2 y = 8$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 12 + 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 12 + 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $12$ par $3$ .

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$7 x + 2 y = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 + \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x + 2 y = 8$ par $4 + \frac{2 y}{3}$ .

$7 (4 + \frac{2 y}{3}) + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $7 (4 + \frac{2 y}{3}) + 2 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 4 + 7 (\frac{2 y}{3}) + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$28 + 7 (\frac{2 y}{3}) + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $7 \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $7$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$28 + \frac{7 (2 y)}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$28 + \frac{14 y}{3} + 2 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $2 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$28 + \frac{14 y}{3} + \frac{2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$28 + \frac{14 y + 2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{14 y + 2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $2 y$ à partir de $14 y + 2 y \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $14 y$ .

$28 + \frac{2 y (7) + 2 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y \cdot 3$ .

$28 + \frac{2 y (7) + 2 y (3)}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (7) + 2 y (3)$ .

$28 + \frac{2 y (7 + 3)}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{2 y (7 + 3)}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$28 + \frac{2 y \cdot 10}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$28 + \frac{20 y}{3} = 8$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $28 + \frac{20 y}{3} = 8$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{20 y}{3} = 8 - 28$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $28$ de $8$ .

$\frac{20 y}{3} = - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20 y}{3} = - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 y}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{20} \cdot \frac{20 y}{3}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 y}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{20} \cdot (20 y) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{20} \cdot (20 y) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $20 y$ .

$\frac{1}{20} \cdot (20 (y)) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{20} \cdot (20 y) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{20} \cdot - 20$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $20$ à partir de $- 20$ .

$y = \frac{3}{20} \cdot (20 (- 1))$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{20} \cdot (20 \cdot - 1)$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 \cdot - 1$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3 \cdot - 1$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 + \frac{2 y}{3}$ par $- 3$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3)}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $4 + \frac{2 (- 3)}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = 4 + \frac{- 6}{3}$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.2

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x = 4 - 2$

$y = - 3$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 3$

Étape 7